ばねの設計式に用いる記号
記号の意味
| 記号 | 記号の意味 | 単位 |
|---|---|---|
| c | ばね指数 c=D/d | ー |
| D | コイル平均径 D=(Di + De)/2 | mm |
| De | コイル外径 | mm |
| Di | コイル内径 | mm |
| d | 線径（計算に用いる線径または製品の材料の直径） | mm |
| F | ばね力またはばねに作用する力（荷重） | N |
| Fi | 引張ばねの初張力 | N |
| fe | 固有振動数 | Hz |
| G | 横弾性係数 | N/mm2 |
| Lc | 圧縮ばねの密着長さ | mm |
| Lo | 圧縮ばねの自由長さまたは引張ばねの自由長さ | mm |
| ms | ばねの運動部分の質量 | kg |
| n | 圧縮ばねの有効巻数または引張ばねの巻数 | ー |
| nt | 総巻数 | ー |
| p | ばねのピッチ | mm |
| R | 圧縮ばねおよび引張ばねのばね定数 | N/mm |
| s | 圧縮ばねおよび引張はねのたわみ | mm |
| U | ばねに蓄えられるエネルギー | J |
| κ | せん断応力修正係数 | ー |
| ρ | 材料の単位体積当たり質量（密度） | kg/mm3 |
| σB | 材料の引張強さ | N/mm2 |
| Τκ | せん断修正応力 | N/mm2 |
| Τo,i | 引張ばねの初せん断未修正応力 | N/mm2 |
| Τo | 圧縮ばねまたは引張ばねのせん断未修正応力 | N/mm2 |
ばねの設計に用いる基本式
圧縮ばねの設計に用いる場合
初張力がある引張ばねの設計に用いる場合 初張力が無い場合は、Fi=to,i=0とおけばよい
ばねの設計に考慮すべき事項
横弾性係数（主な材料）
単位：N/mm2
| 材料 | Gの値 | |
|---|---|---|
| ばね鋼鋼材 硬鋼線 ピアノ線 オイルテンパー線 |
7.85x104 | |
| ばね用ステンレス鋼線 | SUS302 SUS304 SUS304n1 SUS316 |
6.85x104 |
| SUS631J1 | 7.35x104 | |
| 黄銅線 洋白線 |
3.90x104 | |
| りん青銅線 | 4.20x104 | |
| ベリリウム銅線 | 4.40x104 | |
有効巻数
ばねの設計に用いる有効巻数は、次による。
また、有効巻数は3未満にすると特性が不安定になるので3以上とすることが望ましい。
圧縮ばねの場合
圧縮ばねの場合は、次による。
n=nt-(X1+X2)
ここに、X1、X2：コイル両端部のそれぞれの座巻数
(a) コイル端部が、次のコイルに接している端部形状で、座巻数が両端部とも1巻の場合（端部形状図の(a)～(c)に相当する）
X1=X2=1
したがって、n=nt-2
(b) コイル端部が、次のコイルに接していない端部形状で、座巻数が両端部とも0.75巻の場合（端部形状図の€および(f)に相当する）
X1=X2=0.75
したがって、n=nt-1.5
引張ばねの場合
引張ばねの巻数は、次による。ただし、フック部を除く。
n=nt
応力修正係数
ばね指数cの値に対するせん断応力修正係数は次の式または図による。
圧縮ばねの密着長さ
圧縮ばねの密着長さは、一般に次の略算式によって算出する。
ただし、圧縮ばねの密着長さは、参考とする。
ここに、(t1+t2)：コイル両端部のそれぞれの厚さの和
なお、両端部が研削またはテーパ加工を行った圧縮ばねで、特に密着長さの指定を必要とするときは、次の式で求めた値を密着長さの最大値として指定するが、ばねの形状によっては、この値より大きくなることがあるので注意を要する。
引張ばねの初張力
密着巻の引張ばねには、初張力Fiが生じる。
この場合の初張力は、次の式によって算出する。
なお、ピアノ線、硬鋼線などの鋼線で密着巻に成形し、低温焼なましを行っていない場合の初せん断未修正応力 Τo,i は、下図の斜線の範囲内とする。ただし、鋼線以外の材質を使用する場合および低温焼なましを実施する場合は、下図の斜線の範囲内から読み取った初せん断未修正応力Τo,i の値を、次によって修正する。
（1） ばね用ステンレス鋼線の場合は、鋼線の初せん断未修正応力の15％減とする。
（2） 成形後に低温焼なましを実施する場合は、上記で求めた値に対し、ピアノ線および、硬鋼線などの鋼線では20～35％減とし、ばね用ステンレス鋼線では15～25％減とする。低温焼なまし前の初せん断未修正応力 Τo,i の値を上図から読み取る代わりに、次の経験式によって算出してもよい。
なお、この式を用いて初張力Fiを算出する計算式の例を、次に示す。
ピアノ線および硬鋼線の場合[ G=7.85x104(N/mm2)]
ばね用ステンレス鋼線の場合[G=6.85x104(N/mm2)]
圧縮ばねおよび引張ばねのサージング
サージングを避けるために、ばねの固有振動数は、ばねに作用する加振源のすべての振動と共振するのを避けるように選ばなければならない。
なお、ばねの固有振動数は、次の式によって算出する。
G=7.85x104(N/mm2)、ρ=7.85x10-6(kg/mm3) の材料（例えばピアノ線）で製作された圧縮ばねおよび引張ばねの支持条件を両端自由または固定とした場合、ばねの1次の固有振動数は次の式によって算出する。
その他考慮すべき事項
ばねの設計計算では、次に示す事項についても考慮しなければならない。
(1) ばね指数
ばね指数が小さくなると局部応力が過大となり、また、ばね指数が大きい場合および小さい場合は加工性が問題となる。したがって、ばね指数は、熱間で成形する場合には4～15、冷間で成形する場合には3～22の範囲とすることが望ましい。
(2) 縦横比
圧縮ばねの縦横比（自由長さとコイル平均径との比）は、有効巻数の確保のため0.8以上とし、さらに、座屈を考慮して、4以下とすることが望ましい。
(3) ピッチ
ピッチが 0.5Dを超えると、一般的に、力（荷重）の増加に伴いコイル径が変化するため、基本式から求めた、たわみおよびせん断応力の修正が必要となるので、0.5D以下とする。なお、一般にピッチの推定は、次の略算式による。
