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〔技術計算〕リニアシステムの寿命計算 1

技術計算ソフト http://download.misumi.jp/mol/fa_soft.html を使うと複雑な計算も簡単に行えます。

許容荷重

●基本動定格荷重(C)

基本動定格荷重とは、一群の同じリニアシステムを同じ条件で個々に走行させたとき、そのうちの90%が転がり疲れによる材料の損傷がなく50×103m走行できるような方向と大きさが一定の荷重をいいます。

●基本静定格荷重(Co)

基本静定格荷重とは、最大応力を受けている接触部において、転動体の永久変形量と、転動面の永久変形量の和が転動体の直径の0.0001倍となるような静止荷重をいいます。

●静的許容モーメント(MP、MY、MR

モーメント荷重が作用した時に受けられる静的なモーメント荷重の限界値を、基本静定格荷重Coと同様な永久変形量によって定めます。

●静的安全係数(fS

静止時や、低速運動時に受けられる、基本静定格荷重Coは、使用条件によっては、表-1に示す静的安全係数fSで除して用います。

表-1 静的安全係数(fSの下限)

使用条件 fSの下限
普通の運転条件のとき 1~2
円滑な走行性能を要求するとき 2~4
振動・衝撃があるとき 3~5

許容荷重(N) ≦ Co/fS
許容モーメント(N・m) ≦ (MP、MY、MR)/fS

  • fS: 静的安全係数
  • Co: 基本静定格荷重(N)
  • MP、MY、MR: 静的許容モーメント(N・m)

寿命

リニアシステムが、荷重を受けて直線往復運動をする場合には、たえず繰返し応力が、転動体や転走面に作用しますので、材料の疲れによるフレーキングと呼ばれる、うろこ状の損傷が現れます。この最初のフレーキングの発生するまでの総走行距離を、リニアシステムの寿命といいます。

●定格寿命(L)

定格寿命とは、一群の同じリニアシステムを、同じ条件で個々に走行させたとき、そのうちの90%がフレーキングを起こすことなく到達できる総走行距離をいいます。

定格寿命は基本動定格荷重とリニアシステムに加わる荷重から次のように求めることができます。

計算式

L : 定格寿命(km)
C: 基本動定格荷重(N)
P: 作用荷重(N)

実際にリニアシステムを使用する場合には、まず荷重計算を行わなければなりません。直線往復運動における荷重は、運動中の振動や衝撃、さらにはリニアシステムに対する分布状況も十分に考慮する必要があり計算で求めることは容易ではありません。また使用温度なども、寿命に大きく影響を与えます。これらの条件を加味すると前記の計算式は次のようになります。

計算式

  • L : 定格寿命(km)
  • fH: 硬度係数(図-1参照)
  • C : 基本動定格荷重(N)
  • fT: 温度係数(図-2参照)
  • P : 作用荷重(N)
  • fC: 接触係数(表-3参照)
  • fW: 荷重係数(表-4参照)

寿命時間は、単位時間あたりの走行距離を求めることにより算出することができます。
ストローク長さと、ストローク回数が一定の場合は、次式により求められます。

計算式

  • Lh : 寿命時間(hr)
  • s: ストローク長さ(m)
  • L : 定格寿命(km)
  • n1 : 毎分往復回数(cpm)

摩擦抵抗と必要推力

摩擦抵抗(必要推力)は荷重と、システムが固有に持っているシール 抵抗から、次式により求められます。

F=μ・W+f

  • F : 摩擦抵抗(N)
  • μ: 動摩擦係数
  • W : 負荷荷重
  • f : シール抵抗(2N~5N)

表-2 動摩擦係数

種類 動摩擦係数(μ)
ミニチュアリニアガイド 0.004~0.006
中荷重リニアガイド 0.002~0.003
スライドウェイ 0.001~0.003
スライドテーブル 0.001~0.003
リニアブッシュ 0.002~0.003
リニアボールブッシュ 0.0006~0.0012

●硬度係数(fH

リニアシステムの使用に際しては、ボールが接触する軸についても十分な硬度が必要です。適切な硬度が得られない場合は、許容荷重が減少することになり、結果として寿命が短くなります。
定格寿命を硬度係数で補正してください。

図-1 硬度係数

硬度係数

●接触係数(fC

実際のリニアシステムの使用に当っては、一本の軸に対し2ヶ以上のリニアシステムを使用する場合が一般的です。この場合、それぞれのリニアシステムにかかる荷重は加工精度によって変化し、等分布荷重にはなりません。その結果、一軸当りのリニアシステム数によってそのリニアシステム1ヶあたりの許容荷重が変化します。
定格寿命を表-3の接触係数で補正してください。

●荷重係数(fW

リニアシステムに作用する荷重を計算する場合、物体の重量のほかに運動速度に原因する慣性力、あるいはモーメント荷重、さらには各々の時間的変化なども正確に求めることが必要です。しかし、往復運動においては常に起動、停止の繰返しが伴う以外にも、振動・衝撃の要素が考えられ、正確な計算は困難です。
したがって、表-4の荷重係数を用い、寿命計算を簡素化します。

リニアブッシュ

定格寿命は、基本動定格荷重とリニアブッシュに加わる荷重から、次のように求めることができます。

計算式

  • L : 定格寿命(km)
  • fH: 硬度係数(図-1参照)
  • C : 基本動定格荷重(N)
  • fT: 温度係数(図-2参照)
  • P : 作用荷重(N)
  • fC: 接触係数(表-3参照)
  • fW: 荷重係数(表-4参照)

寿命時間は、単位時間あたりの走行距離を求めることにより算出することができます。ストローク長さと、ストローク回数が一定の場合は、次式により求められます。

計算式

  • Lh: 寿命時間(hr)
  • s: ストローク長さ(m)
  • L : 定格寿命(km)
  • n1: 毎分往復回数(cpm)

●温度係数(fT

リニアシステムの温度が100℃を超えると、リニアシステム及び軸の硬度が下がり、常温で使用する場合より許容荷重が減少し、寿命も短くなります。
定格寿命を温度係数で補正してください。

図-2 温度係数

図-2. 温度係数

表-3 接触係数

1本の軸に組付けられるベアリング数 接触係数fc
1 1.00
2 0.81
3 0.72
4 0.66
5 0.61

表-4 荷重係数

使用条件 fw
外部からの衝撃振動もなく
速度も遅い場合 15m/min以下
1.0~1.5
特に著しい衝撃振動もなく
速度も中速の場合 60m/min以
1.5~2.0
外部から衝撃振動があり
速度は高速の場合 60m/minを超えるもの
2.0~3.5

リニアボールブッシュ

定格寿命は、基本動定格荷重とリニアボールブッシュに加わる荷重から、次のように求めることができます。

計算式

  • L : 定格寿命(km)
  • fH: 硬度係数(図-1参照)
  • C : 基本動定格荷重(N)
  • fT: 温度係数(図-2参照)
  • P : 作用荷重(N)
  • fC: 接触係数(表-3参照)
  • fW: 荷重係数(表-4参照)

寿命時間

・回転と往復運動の場合

計算式

・往復運動の場合

計算式

  • Lh: 寿命時間(hr)
  • S : ストローク長さ(mm)
  • n : 毎分回転数(rpm)
  • n1: 毎分ストローク数(cpm)
  • dm: ボールのピッチ円径(mm)≒1.15dr

・回転と往復運動の許容値

DN≧dm・n+10・S・n1

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